Лабораторная работа №2.1.
Изучение процесса заряда и разряда конденсатора
Цель работы :
1. Ознакомиться с процессом заряда и разряда конденсатора;
2. Экспериментально определить значение емкости конденсатора.
Оборудование:
1. Модульный учебный комплекс МУК-ЭМ1;
2. Генератор напряжений ГН1;
3. Стенд с объектами исследования СЗ-ЭМ01;
4. Осциллограф ОЦЛ2;
5. Комплект проводников.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Конденсатор - элемент электрической цепи переменного тока, служащий для накопления зарядов. Используется свойство снижения потенциала заряженного тела при приближении к нему другого тела с зарядом противоположного знака. Конденсатор представляет собой систему из двух изолированных друг от друга металлических проводников, между которыми находится диэлектрик. Сами проводники называют обкладками конденсатора. В зависимости от конфигурации обкладок различают:
а) плоский конденсатор – систему из двух плоских параллельно расположенных металлических пластин площадью S каждая. Расстояние между пластинами l много меньше их линейных размеров. В этом случае поле между пластинами можно считать однородным и пренебречь искажениями поля на краях (рис. 1);
Рис. 1.
Электрическое поле плоского конденсатора
б) сферический конденсатор, обкладки которого представляют собой две концентрические сферы;
в) цилиндрический конденсатор, у которого обкладками служат два коаксиальных цилиндра.
Обкладки конденсатора могут иметь и другую форму.
Основным параметром конденсатора является его электрическая емкость С. Она определяется зарядом, который способен удерживаться на одной из пластин конденсатора, когда разность потенциалов между пластинами равна 1 В:
где S – площадь пластин, d – расстояние между пластинами, e - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, - электрическая постоянная.
Для сферического конденсатора
Для цилиндрического конденсатора
| (5) |
где L – длина коаксиальных цилиндров, R и r – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров.
Вторым важным параметром конденсатора является его электрическая прочность, т. е. максимальное напряжение, на которое рассчитан конденсатор. Прочность определяется, главным образом, толщиной слоя диэлектрика между пластинами. Однако чем больше эта толщина, тем больше объем и масса конденсатора. Кроме того, конденсатор характеризуется температурным коэффициентом емкости (ТКЕ), желательно минимальным, и тангенсом угла диэлектрических потерь tg d (или добротностью 1/tg d).
Этой величиной учитывается выделение теплоты в конденсаторе при прохождении через него переменного тока. Она должна быть по возможности минимальной.
Свойства конденсатора в основном определяются диэлектриком. Конденсаторы могут быть воздушными (вакуумными), бумажными, слюдяными, керамическими, фторопластовыми (тефлоновыми), сегнетоэлектрическими и т. д. Чаще всего конденсатор изготавливают из двух металлических лент, между которыми проложен ленточный диэлектрик (рис.2, а ). В металлопленочных конденсаторах на тонкую ленту диэлектрика напыляется с обеих сторон слой металла. Затем ленты скручиваются в рулон и укладываются в металлическую коробку. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок станиоля, изолированных друг от друга и от защитного корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свернуты в пакеты небольшого размера.
Есть и другие типы конденсаторов. В радиотехнике широко применяются конденсаторы переменной емкости. В конденсаторах переменной емкости одна пластина (или группа пластин) смещается относительно другой пластины (группы пластин, рис. 2 б). В формуле емкости плоского конденсатора (1) величина S (для данного конденсатора) - не площадь пластин, а площадь взаимодействующей части пластин. Поэтому при относительном сдвиге пластин емкость меняется. Диэлектриком служит чаще всего воздух. Для воздушного конденсатора важно, чтобы пластины не задевали друг друга, поэтому расстояние d между пластинами сделать достаточно малым не удается. В результате емкость переменного воздушного конденсатора обычно не превышает 600 пФ. Для увеличения емкости или уменьшения габаритов конденсатора между пластинами прокладывают тонкую пленку фторопласта. Тогда пластины можно прижать друг к другу, обеспечив все же возможность их скольжения друг относительно друга. Для того чтобы емкость менялась по определенному закону (линейному, квадратичному, обратноквадратичному), подвижные пластинки делают специальной формы. Полупеременные керамические конденсаторы обычно имеют небольшую емкость; они используются в схемах для подстройки. Чтобы изменить емкость, нужно повернуть отверткой верхний диск относительно нижнего (рис. 2, в).
Электролитические конденсаторы обладают гораздо большей емкостью, чем рассмотренные выше. Их устройство напоминает устройство бумажных или пленочных конденсаторов (рис.1, а), но вместо изолирующей бумаги между металлическими лентами прокладывается пористая бумага, пропитанная проводящим раствором (электролитом), роль же изоляции выполняет тончайший слой оксида, покрывающий один из электродов (рис. 2, г). Такой конденсатор полярен. На него можно подавать напряжение только так, как показано на рисунке. При несоблюдении полярности кислород в результате электролиза уходит из оксидного слоя. Этот слой становится тоньше и пробивается. Поэтому электролитические конденсаторы нельзя использовать в цепях со знакопеременным напряжением. Чаще всего их ставят в сглаживающих фильтрах, выпрямителях.
Менее чувствительны к нарушению полярностиоксидные конденсаторы без электролита, в которых поверх оксидного слоя напыляется слой металла - второй электрод (рис.1, д). Для изготовления электролитических и оксидных конденсаторов используется алюминиевая фольга, покрытая слоем оксида алюминия . Теперь применяют также тантал, титан или ниобий.
Рис.2.
Устройство конденсаторов: (а - устройство бумажного конденсатора; б - конденсатор переменной емкости; в - подстроечный керамический конденсатор; г - электролитический конденсатор: 1 , 2 - металлические электроды, 3 - электролит, 4 - оксидный слой; д - оксидный конденсатор)
Особое место занимают нелинейные конденсаторы, т. е. конденсаторы, в которых заряд и потенциал не пропорциональны друг другу. Иными словами, в формуле Q = CU коэффициент С является функцией от поданного напряжения: C(U). К нелинейным конденсаторам относятся вариконды иварикапы. Вариконды - конденсаторы, в которых в качестве диэлектрика используются керамические сегнетоэлектрики, обладающие очень большой диэлектрической проницаемостью e (до 10 3 -10 4), что обеспечивает малогабаритность конденсатора. Вариконд - управляемый конденсатор, его емкость зависит от величины управляющего напряжения U. Это используется в цепях автоматической настройки. Однако зависимость e от температуры и сравнительно большие потери ограничивают область применения варикондов.
Конденсаторы различной емкости можно соединять в батареи двумя способами – либо последовательно (рис. 3, а) либо параллельно (рис.3, б). Суммарную электроемкость таких батарей называют эквивалентной электроемкостью. При разных способах соединения конденсаторов заряды и потенциалы между ними распределяются по-разному.
Конфигурация конденсатора такова, что поле, которое создается зарядами, локализовано между обкладками. В общем случае электроемкость конденсатора равна:
\
где ${\varphi }_1-{\varphi }_2=U$ -- разность потенциалов обкладок, которую называют напряжением и обозначают $U$. Емкость по определению считается положительной величиной. Она зависит только от геометрии обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Форму обкладок и их расположение подбирают так, чтобы внешние поля минимально влияли на внутреннее поле конденсатора. Силовые линии поля конденсатора начинались на проводнике с положительным зарядом и заканчивались на проводнике с отрицательным зарядом. Конденсатор может быть проводником, который помещен в полость, окруженную замкнутой оболочкой.
В соответствии с конфигураций конденсаторов можно выделить три большие группы: плоские, сферические и цилиндрические (по форме обкладок). Вычисление емкости конденсатора сводится к определению $напряжения$ конденсатора при известном заряде на его обкладках.
Плоский конденсатор
Плоский конденсатор (рис.1) - это две разноименно заряженные пластины, разделенные тонким слоем диэлектрика. Формула для расчета емкости такого конденсатора представляет собой выражение:
\[С=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d}\left(2\right),\]
где $S$ -- площадь обкладки, $d$ -- расстояние между обкладками, $\varepsilon $ -- диэлектрическая проницаемость вещества. Чем меньше $d$, тем больше совпадает расчётная емкость конденсатора (2), с реальной емкостью.
Электроемкость плоского конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равна $d_i$, диэлектрическая проницаемость этого слоя ${\varepsilon }_i$ вычисляется по формуле:
\
Сферический конденсатор
В том случае, если внутренний проводник шар или сфера, внешняя замкнутая оболочка -- концентрическая ему сфера, то конденсатор является сферическим. Сферический конденсатор (рис.2) состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком. Емкость его можно рассчитать по формуле:
\
где $R_1{\ и\ R}_2$ -- радиусы обкладок.
Цилиндрический конденсатор
Емкость цилиндрического конденсатора равна:
\
где $l$ - высота цилиндров, $R_1$ и $R_2$ -- радиусы обкладок. Этот вид конденсаторов представляет собой две коаксиальных (соосных) проводящих цилиндрических поверхности (рис.3).
Еще одной, но не маловажной характеристикой всех конденсаторов является пробивное напряжение ($U_{max}$)-- это напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика. $U_{max}$ зависит от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.
Помимо одиночных конденсаторов применяют их соединения. Для того чтобы увеличить емкость используют параллельное соединение конденсаторов (соединение одноименными обкладками). В этом случае результирующая емкость такого соединения может быть найдена как сумма${\ С}_i$ где $С_i$ -- емкость конденсатора с номером i:
\
Если конденсаторы соединить последовательно (обкладками с разными знаками заряда), то суммарная емкость соединения будет всегда меньше, чем минимальная емкость любого конденсатора, который входит в систему. В этом случаем для того чтобы рассчитать результирующую емкость складывают величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:
\[\frac{1}{C}=\sum\limits^N_{i=1}{{\frac{1}{C_i}}_i}\left(7\right).\]
Как нам известно из формулы емкости уединенного проводника, для того чтобы проводник имел большую емкость, он должен иметь довольно большие размеры. На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать большие по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов .
Если к заряженному проводнику перемещать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, при этом наиболее близкими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, очевидно, ослабляют поле, которое создается зарядом Q, т. е. уменьшают потенциал проводника, что приводит, следуя из формулы зависимости емкости от потенциала С=Q/φ к повышению его электроемкости.
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создавается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические .
Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ 1 - φ 2) между его обкладками:
Найдем емкость плоского конденсатора, который состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если считать, что расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами на пластинах можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно найти используя формулу потенциала поля двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей φ 1 -φ 2 =σd/ε 0 . Учитывая наличие диэлектрика между обкладками:
(2)
где ε - диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (1), заменяя Q=σS, с учетом (2) найдем выражение для емкости плоского конденсатора:
Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r 1 и r 2 (r 2 > r 1), один вставлен в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l (l -длина обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов
Подставив (4) в (1), найдем выражение для емкости цилиндрического конденсатора:
Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r 1 и r 2 (r 2 > r 1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов
Подставив (6) в (1), получим
Если d=r 2 -r 1 < Из формул (3), (5) и (7) следует, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между обкладками. Поэтому применение сегнетоэлектриков в качестве прослойки значительно увеличивает емкость конденсаторов. Конденсаторы также характеризуются пробивным напряжением
- разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой - электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение также зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины. Для увеличения емкости и изменения ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом применяется их параллельное и последовательное соединения. 1. Параллельное соединение конденсаторов
(рис. 1). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна φ A – φ B . Если емкости отдельных конденсаторов С 1 , С 2 , ..., С n , то, как видно из (1), их заряды есть а заряд батареи конденсаторов Полная емкость батареи т. е. при параллельном соединении конденсаторов полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. 2. Последовательное соединение конденсаторов
(рис. 2). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи где для любого из рассматриваемых конденсаторов Δφ i = Q/С i . С другой стороны, т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, которые обратны емкостям. Значит, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, которая используется в батарее. Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра радиусами R 1 и R 2 и высотой , между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e (рисунок 32). Для расчета электрического поля между обкладками применим теорему гаусса к цилиндрической поверхности произвольного радиуса R (R 1 < R > R 2). При этом учтем, что ввиду радиальной симметрии поток вектора через торцовые поверхности выделенного цилиндра равен нулю, и напряженность поля Е зависит только от радиуса R Отсюда , где Q – величина заряда на обкладках конденсатора. Воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом Из формулы (38) находим емкость цилиндрического конденсатора Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Физические и химические свойства вещества от атома до живой клетки в значительной степени объясняются электрическими силами Электрические... Электростатическое... Пример Среда e Вакуум Воздух Керосин Вода... Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях: Неоднородные цепи
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Циркуляция вектора магнитной индукции
Контур с током в однородном магнитном поле
Контур с током в неоднородном магнитном поле
Контур с током в радиальном магнитном поле
Электродвигатели
Работа магнитного поля
Намагниченность веществ
Диа-, пара- и ферромагнетики и их применение.
Диамагнетики
Парамагнетики
Ферромагнетики и их применение
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Явление электромагнитной индукции
Электрогенератор
Самоиндукция
Переходные процессы в цепях с индуктивностью
Взаимная индукция. Трансформатор
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Энергия магнитного поля
Вихревое электрическое поле
Ток смещения
Уравнения Максвелла
Рис.1
Рис.2
. (34). Проинтегрируем 
, или . (35)
. (36)ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Что будем делать с полученным материалом:
Твитнуть
Все темы данного раздела:
Электрическая цепь, в которой непрерывное протекание тока обеспечивается за счет сторонних сил, называется н
Вблизи неподвижных зарядов возникает электростатическое поле. Движение зарядов (протекание электрического тока) приводит к появлению новой формы материи – магнитного поля. Это особа
По аналогии с электростатикой определяется понятие циркуляции вектора по замкнутому контуру
Применим закон Ампера к прямоугольному контуру с током в однородном магнитном поле. На ребра “a” действует сила
Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то на разные его участки действуют неодинаковые силы
Из формул (37) и (38) следует, что в однородном магнитном поле вращающий момент, действующий на контур с током максимален, если
Из рисунка 23 следует, что при выбранной ориентации полюсов магнита и направления тока а контуре вращающий момент направлен «на нас», то есть стремится повернуть контур против часов
Если действующая на проводник с током со стороны магнитного поля сила ампера вызывает его перемещение, то о
Различные вещества в магнитном поле намагничиваются, то есть приобретают магнитный момент и сами становятся источниками магнитных полей. Результирующее магнитное поле в среде является суммой полей,
Магнитный момент атома включает несколько составляющих,
где
У некоторых атомов (Cu, Au, Zn и др.) электронные оболочки имеют такое строение, что орбитальный и спиновый моменты взаимно скомпенсированы, и в целом магнитный момент атома равен н
У атомов таких веществ, как Al, Mn, Os и др. нескомпенсирован суммарный орбитальный момент, то есть в отсутствие внешнего поля у них имеются собственные магнитные моменты. Тепловое
Вещества, у которых магнитная проницаемость достигает сотен и даже миллионов единиц, выделе
В основе современного способа производства электроэнергии лежит физическое явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем в 1831 г.
Современная энергетика все больше
Рассмотрим сущность электромагнитной индукции и принципы, которые приводят к этому явлению.
Предположим, что проводник 1-2 перемещается в магнитном поле со скоростью
Закон Фарадея относится к фундаментальным законам природы, и является следствием закона сохранения энергии. Он широко применяется в технике, в частности, в генераторах. Основная час
Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, магнитный поток создается и током, текущим в самом контуре. Поэто
Рассмотрим цепь, содержащую индуктивность и активное сопротивление (рисунок 44). В исходном состоянии ключ S находился в нейтральном положении.
Пусть в момент времени t
Явление взаимной индукции – это частный случай явления электромагнитной индукции.
Поместим два кон
К середине XIX века было накоплено большое количество экспериментальных фактов по электричеству и магнетизму. Неоценимый вклад в это внес М. Фарадей, венцом творческих успехов котор
Рассчитаем энергию магнитного поля. Для этого вычислим работу источника тока в цепи с индуктивностью. При установлении тока в такой цепи по закону Ома имеем
iR = ε
В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции в контуре, который движется в магнитном поле, возникает ЭДС, пропорциональная скорости изменения магнитного потока в э
В соответствии с прямой гипотезой Дж. Максвелла изменяющееся магнитное поле порождает переменное электрическое поле. Обратная гипотеза Максвелла утверждает, что переменное электриче
В 1860-65 гг. Максвелл развил теорию единого электромагнитного поля, которое описывается системой уравнений Максвелла
