1. Описание свойств магнитного поля, как и поля электрического, часто весьма облегчается введением в рассмотрение так называемых силовых линий этого поля. По определению, магнитными силовыми линиями называются линии, направление касательных к которым в каждой точке поля совпадает с направлением напряженности поля в той же точке. Дифференциальное уравнение этих линий, очевидно, будет иметь вид уравнение (10.3)]
Некоторые считают, что причиной упрочнения является оставшееся твердое железо, и приписывают содержание углерода только в той мере, в какой это затрудняет переход от твердого к мягкому железу при охлаждении. Другие полагают, что не объясняют аллотропию железа причиной затвердевания, полагая, что решающее значение имеет только содержание упрочняющего углерода. Кроме того, существует также группа, которая предполагает карбо-аллотропную теорию, рассматривая комбинацию твердого железа с упрочняющим углеродом в качестве причины особых свойств закаленной стали.
Магнитные силовые линии, как и линии электрические, проводятся обычно с таким расчетом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности, было по возможности пропорционально напряженности поля на этой площадке; однако, как увидим ниже, требование это далеко не всегда выполнимо.
Объяснение магнитных свойств не приводит ни к одному из трех предположений; однако мы хотели бы привести доказательство всех наших теорий из наших теорий. Если большее или меньшее содержание твердого железа и упрочняющего углерода рассматривается как причина большей или меньшей потери гистерезиса, возникает следующее возражение в отношении упрочняющего углерода.
С другой стороны, очень небольшое количество упрочняющего углерода является достаточным для изменения механического поведения железа. Затвердевание, возникающее во время тушения самого мягкого флюсового железа из очень высоких температур, прослеживается на следах упрочняющего углерода трейлерами теории углеродобразования. Прочность железа также медленно возрастает с увеличением содержания углерода, в то время как гистерезисная потеря возрастает быстрее. Таким образом возникает идея о том, оказывает ли влияние очень малых количеств упрочняющего углерода, которое уже заметно в механических свойствах железа, оказывает гораздо большее влияние на магнитное поведение железа.
2 Основываясь на уравнении (3.6)
мы пришли в § 10 к следующему выводу: электрические силовые линии могут начинаться или кончаться только в тех точках поля, в которых расположены электрические заряды. Применяя же теорему Гаусса (17 к потоку магнитного вектора, мы на основании уравнения (47.1) получим
Другие причины, однако, побуждают нас сделать аллотропию железа ответственной за магнитные явления. Одной из наиболее важных причин предположения об аллотропии является тот факт, что точки, в которых сильно нагретое железо изменяет форму углерода и теряет проницаемость, только мешают обогащенной углеродом стали, тогда как в мягком железе эти точки все еще довольно большие Температурный интервал. Однако в низкоуглеродистом железе изменение магнитного поведения совпадает с переходом размягчения на твердый железо, поэтому мы должны предположить, что этот последний факт является причиной первого явления.
Таким образом, в отличие от потока электрического вектора поток магнитного вектора через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Это положение является математическим выражением того факта, что магнитных зарядов, подобных зарядам электрическим, не существует: магнитное поле возбуждается не магнитными зарядами, а движением зарядов электрических (т. е. токами). Основываясь на этом положении и на сравнении уравнения (53.2) с уравнением (3.6), нетрудно убедиться путем приведенных в § 10 рассуждений, что магнитные силовые линии ни в каких точках поля не могут ни начинаться, ни кончаться
Увеличение потери гистерезиса путем механической обработки железа в холоде может быть объяснено только изменением формы железа, хотя мы можем видеть, что механическое разрушение кристаллического зерна увеличивает работу по перестройке, а также прочность. Однако трансформация углеродистой плесени путем механической обработки еще не установлена и поэтому должна рассматриваться как исключенная. Поэтому все эти явления побуждают нас признать аллотропию железа, хотя появление аллотропии в работе железа в холоде не следует считать твердым и доказанным, поскольку, помимо других причин, изгиб кривой прочности показывает, что в этот момент происходит поток материала, удлинение длины без увеличения нагрузки из-за внутренних молекулярных изменений.
3. Из этого обстоятельства обычно делается вывод, что магнитные силовые линии в отличие от линий электрических должны быть линиями замкнутыми либо идти из бесконечности в бесконечность.
Действительно, оба эти случая возможны. Согласно результатам решения задачи 25 в § 42 силовые линии в поле бесконечного прямолинейного тока представляют собой перпендикулярные току окружности с центром на оси тока. С другой стороны (см. задачу 26), направление магнитного вектора в поле кругового тока во всех точках, лежащих на оси тока, совпадает с направлением этой оси. Таким образом, ось кругового тока совпадает с силовой линией, идущей из бесконечности в бесконечность; чертеж, приведенный на рис. 53, представляет собой разрез кругового тока меридиональной плоскостью (т. е. плоскостью,
Из сказанного вытекают два факта, что увеличение потери гистерезиса и превращение формы железа механическим воздействием на холод противоположны друг другу, и поэтому, вероятно, вероятно, будет иметь право принимать оба явления как согласованные для нашей гипотезы.
Однако существует вероятность того, что роль упрочняющего углерода также играет роль, и это нельзя пренебрегать, поскольку оно влияет на условия трения окружающих молекул при изменении направления намагничивания и, следовательно, связано с гистерезисом.
Скоростью v в магнитном
Кроме того, вероятно, что возрастающее содержание упрочняющего углерода возрастает в абсолютном и относительном воздействии на твердое железо, так что их взаимная связь может быть окончательно отменена. Эта вероятность обусловлена тем, что очень твердый материал, такой как постоянные магниты, добавляется добавлением различных элементов, таких как хром, вольфрам, молибден и т.д. Насыщающая способность материала для упрочнения углерода, то есть осаждение карбидного углерода трудно.
перпендикулярной плоскости тока и проходящей через его центр), на котором штриховыми линиями изображены силовые линии этого тока
Возможен, однако, и третий случай, на который не всегда обращается внимание, а именно: силовая линия может не иметь ни начала, ни конца и вместе с тем не быть замкнутой и не идти из бесконечности в бесконечность. Этот случай имеет место, если силовая линия заполняет собой некоторую поверхность и притом, пользуясь математическим термином, заполняет ее всюду плотно. Проще всего пояснить это на конкретном примере.
Из приведенных выше фактов и вероятностей следует, что изменение магнитного поведения пластин после отжига происходит путем изменения отношения между твердым железом и мягким железом, а также между упрочняющим углеродом и карбидным углеродом. Теперь возникает вопрос: почему одно тепло действует положительно, а другое - неблагоприятно на одном и том же материале.
Тот факт, что скорость, с которой происходит охлаждение в критических точках, имеет решающее значение для остаточного количества твердого железа и упрочняющего углерода, и дает нам это явление уже решение вышеуказанного вопроса. Действительно, похоже, что превращение мягкого железа в твердое железо и карбид карбида в закалочный уголь мгновенно, а противоположное преобразование занимает много времени. Из этого следует, что только длительность охлаждения вызывает магнитные изменения, и поэтому безразлично, получается ли максимальная температура, требуемая для листа, быстро или медленно.
4. Рассмотрим поле двух токов - кругового плоского тока и бесконечного прямолинейного тока идущего по оси тока (рис. 54). Если бы существовал один лишь ток то силовые линии поля этого тока лежали бы в меридиональных плоскостях и имели бы вид, изображенный на предыдущем рисунке. Рассмотрим одну из этих линий, изображенную на рис. 54 штриховой линией. Совокупность всех подобных ей линий, которые могут быть получены вращением меридиональной плоскости вокруг оси образует собой поверхность некоторого кольца или тора (рис. 55).
Испытание листового металла оказывается магнитно неблагоприятным, когда охлаждение в критических точках происходит быстро и, следовательно, происходит определенное упрочнение. Тем не менее, эта термическая обработка переносит каждый лист во время прокатки, так что после охлаждения должно присутствовать большое количество твердого железа и упрочняющего углерода. Однако это количество уменьшается в ящичной печи, даже если отжиг был менее благоприятным, так как это все еще лучше влияет на магнитное поведение, чем термическая нагрузка.
Из этого следует, что все пластины магнитно улучшаются при первом отжиге, хотя исключение из-за очень неблагоприятных обстоятельств не исключается. Можно сказать, что отжиг дает реальное магнитное улучшение только тогда, когда охлаждение в критических точках происходит очень медленно и равномерно. Такое охлаждение способно принести максимальное магнитное качество листа, и это максимальное достижимое качество может зависеть только от структуры и химического состава листа. Соответственно, весь последующий отжиг может привести только к ухудшению магнитного качества; в наиболее благоприятном случае - неизменность магнитного состояния.
Силовые же линии поля прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности. Стало быть, в каждой точке поверхности как так и касательны к этой поверхности; следовательно, и вектор напряженности результирующего поля тоже касателен к ней. Это значит, что каждая силовая линия поля проходящая через одну какую-нибудь точку поверхности должна лежать на этой поверхности всеми своими точками. Линия эта, очевидно, будет представлять собой винтовую линию на
Последнее утверждение, конечно, справедливо только тогда, когда уже достигнуто максимальное качество. Однако не сказано, что если это, возможно, еще не достигнуто, улучшение путем повторного отжига не может быть достигнуто. Теперь возникает вопрос о том, как один и тот же отжиг может увеличить потерю гистерезиса одного листа и одновременно деградировать другой. Этот вопрос решается, учитывая тот факт, что высота критических точек различна для каждой пластины и что охлаждение на одной точке происходит быстро, а с другой - медленно.
В результате один лист будет иметь более твердый железо и упрочняющий углерод, чем другой, и, таким образом, станет менее магнитным. Так как образцы, вырезанные из листа стали, также показывают эти изменения, можно сделать вывод, что отжиг следует продолжать до максимальной температуры, которая выше, чем самая высокая критическая точка, и для удаления магнитных неоднородностей в одном и том же листе металла из вышеуказанного охлаждение должно быть медленным и равномерным во всех критических точках.
поверхности тора Ход этой винтовой линии будет зависеть от соотношения сил токов и от положения и формы поверхности Очевидно, что лишь при некотором определенном подборе этих условий винтовая линия эта будет замыкаться; вообще же говоря, при продолжении линии новые витки ее будут ложиться между прежними витками. При неограниченном продолжении линии она подойдет как угодно близко к любой раз пройденной точке, но никогда вторично в нее не вернется. А это и значит, что, оставаясь незамкнутой, линия эта всюду плотно заполнит поверхность тора .
Механическая обработка, а также химический состав зависят от уровня критической точки, так как, как уже упоминалось, критические точки во время охлаждения значительно ниже, чем в случае нагрева, и это объясняется только разным содержанием упрочняющего углерода,, Кроме того, содержание марганца, никеля и т.д. оказывают влияние на положение критических точек, и они оказываются значительно глубже благодаря добавлению этих элементов. Существует стальная марка с около 12, 5% марганца, температура превращения мартенсита в перлите составляет даже ниже 0 ° углерода и почти полностью не намагничивается; только при достаточном охлаждении можно было бы намагнитить его.
5. Чтобы строго доказать возможность существования незамкнутых силовых линий, введем на поверхности тора ортогональные криволинейные координаты у (азимут меридиональной плоскости) и (полярный угол в меридиональной плоскости с вершиной, расположенной на пересечении этой плоскости с осью кольца, - рис. 54).
Напряженность полей на поверхности тора является функцией одного лишь угла причем вектор направлен по направлению возрастания (или убывания) этого угла, а вектор по направлению возрастания (или убывания) угла Пусть есть расстояние данной точки поверхности от центральной линии тора, расстояние ее от вертикальной оси тока Как нетрудно убедиться, элемент длины линии, лежащей на выразится формулой
П. Оказывает только влияние на количество твердого железа и упрочняющего углерода, образующегося во время термической обработки, или на структуру последнего, только само железо и углерод в его различных формах могут быть непосредственно применены к магнитные свойства. Проницаемость может быть улучшена кремнием и алюминием, которые предотвращают включение газа. Оба элемента встречаются в готовом металле из-за их чисто химического действия только тогда, когда они присутствуют в избытке. Фосфор, марганец и кремний могут влиять на проницаемость за счет увеличения или уменьшения кристаллического зерна, в то же время способствуя осаждению карбидного углерода, в то время как хром, вольфрам, титан, молибден и т.д. сделать это осаждение труднее.
Соответственно этому дифференциальное уравнение линий сил [ср. уравнение (53.1)] на поверхности примет вид
Приняв во внимание, что пропорциональны силам токов и интегрируя, получим
где есть некоторая функция угла не зависящая от .
Чтобы линия была замкнутой, т. е. чтобы она возвращалась в начальную точку, необходимо, чтобы некоторому целому числу оборотов линии вокруг тора соответствовало целое же число оборотов ее вокруг вертикальной оси. Иными словами, необходимо, чтобы можно было найти два таких целых числа пит, чтобы возрастанию угла на соответствовало возрастание угла на
Явление заключается в том, что материал может быть полностью немагнитным путем добавления этих элементов, но полностью намагничиваемое железо или сплав получается путем умножения аддитивного элемента. Вероятно, что все элементы имеют по крайней мере два аллотропных состояния и, таким образом, также влияют на магнитные свойства материала по-разному. Максимум потери гистерезиса должен произойти, если весь материал состоит из мартенсита. Это на самом деле так, так как при увеличении содержания углерода максимум прочности составляет около 1, 1%, потому что тогда вся сталь состоит из мартенсита, а также потери гистерезиса достигают максимума.
Примем теперь во внимание, что представляет собой интеграл периодической функции угла с периодом Как известно, интеграл
периодической функции в общем случае является суммой функции периодической и функции линейной. Значит,
где К есть некоторая постоянная, есть функция с периодом Стало быть,
Внося это в предыдущее уравнение, получим условие замкнутости силовых линий на поверхности тора
Направление вектора индукции B совпадает с вектором напряжённости H в однородной изотропной среде
Другое влияние на величину потери гистерезиса или отходов энергии оказывает размер зерна, так как изменение условий сцепления между отдельными кристаллическими зернами также изменяет условия молекулярного трения во время перемагничивания. По мере увеличения размера зерна уменьшается адгезия, трение и рассеивание энергии. Поэтому выгодно получить определенный размер зерна и может быть получен только путем равномерного, полностью непрерывного охлаждения, которое происходит при достаточно высокой температуре, поскольку размер зерна становится действительно хорошим только тогда, когда температура выше и чем медленнее температура становится происходит охлаждение.
Здесь К есть величина, от не зависящая. Очевидно, что два целых числа пят, удовлетворяющих этому условию, могут быть найдены лишь в том случае, если величина - К является числом рациональным (целым или дробным); это будет иметь место лишь при определенном соотношении между силами токов Вообще говоря, - К будет величиной иррациональной и, стало быть, силовые линии на рассматриваемой поверхности тора будут незамкнутыми. Однако и в этом случае всегда можно подобрать целое число так, чтобы - как угодно мало отличалось от некоторого целого числа Это значит, что незамкнутая силовая линия после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой, раз пройденной точке поля. Аналогичным путем можно показать, что линия эта после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой наперед заданной точке поверхности а это значит по определению, что она всюду плотно заполняет эту поверхность.
6. Существование незамкнутых магнитных силовых линий, всюду плотно заполняющих некоторую поверхность делает, очевидно, не возможным точное графическое изображение поля с помощью этих линий. В частности, далеко не всегда можно удовлетворить требованию, чтобы число линий, пересекающих перпендикулярную им единичную площадку, было пропорционально напряженности поля на этой площадке. Так, например, в только что рассмотренном случае одна и та же незамкнутая линия бесконечное число раз пересечет любую конечную площадку, пересекающую поверхность кольца
Впрочем, при надлежащей осмотрительности пользование понятием силовых линий является хотя и приближенным, но все же удобным и наглядным способом описания магнитного поля.
7. Согласно уравнению (47.5), циркуляция вектора напряженности магнитного поля по кривой, не охватывающей токов, равна нулю, циркуляция же по кривой, охватывающей токи, равна умноженной на сумме сил охватываемых токов (взятых с надлежащими знаками). Циркуляция вектора по силовой линии не может равняться нулю (ввиду параллельности элемента длины силовой линии и вектора величина существенно положительна). Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность (если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов Действительно, интеграл вектора по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током.
Как в пространстве, окружающем электрический заряд возникает ЭП, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным (МП).
В 1820г. датский физик Эрстед обнаружил, что поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку.
Опыт Эрстеда заключался в следующем: над магнитной стрелкой натягивалась проволока, по которой пропускали ток. Магнитная стрелка могла вращаться на игле. При включении тока магнитная стрелка поворачивалась и устанавливалась перпендикулярно к проволоке. При изменении направления тока, магнитная стрелка поворачивалась в противоположную сторону и опять устанавливалась перпендикулярно к проволоке.
Из опыта Эрстеда вытекает, что МП имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной, называемой магнитной индукцией и обозначаемой .
Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды, а МП – только на движущиеся в этом поле заряды.
Важнейшая особенность МП: оно действует только на движущиеся заряды .
Для обнаружения ЭП в него вносят пробный заряд. Для обнаружения МП в него вносят проводник с током (плоский замкнутый контур с током) или рамку с током, линейные размеры рамки с током малы по сравнению с расстоянием до токов, порождающих МП.
МП действует на рамку с током и рамка с током поворачивается. Ориентация контура с током в пространстве характеризуется направлением нормали (), т.е. за направление МП в данной точке принимают направление положительной нормали к рамке.
|
|
За положительное направление нормали принимается направление, связанное с направлением тока правилом правого винта, т.е. за положительное направление принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего по рамке (рис. 25.1).
МП оказывает на контур с током (рамку с током) рис. 25.1. ориентирующее действие, поворачивая его определенным образом. Этот результат связан с определенным направлением магнитного поля.
|
|
За направление индукции МП () в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к контуру с током.
Пусть ток течет по контуру против хода часовой стрелки, тогда ось магнитной стрелки, помещенной в МП, устанавливается вдоль направления поля (ось магнитной стрелки направлена так, что соединяет южный полюс S магнита с северным N).
На магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее до тех пор, пока ось стрелки не установится вдоль направления поля.
Вращающий момент, действующий на рамку с током равен:
Вращающий момент зависит от свойств поля в данной точке и свойств рамки, где – вектор магнитного момента рамки с током, – вектор магнитной индукции.
магнитный момент плоского контура с током, где I – сила тока в контуре, S – площадь поверхности контура (рамки), - единичный вектор нормали к поверхности рамки.
М , где – направление положительной нормали к рамке.
Индукция МП определяется так:
Вектор – силовая характеристика МП, но по историческим причинам ее назвали индукцией МП.
МП можно изображать с помощью линий магнитной индукции – силовых линий МП.
Силовыми линиями МП называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора .
Направление силовых линий задается правилом правого винта: острие винта, движется по направлению тока, а направление вращения головки винта показывает направление обхода по силовым линиям.
|
|
Свойства силовых линий (линий магнитной индукции) МП :
1) Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током.
(Силовые линии ЭСП разомкнуты. Они начинаются на (+q) и заканчиваются на (–q)).
Поле, силовые линии которого замкнуты, называется вихревым . МП - вихревое поле . Изобразим линии магнитной индукции полосового магнита. Силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный. Разрезая магнит на части, нельзя разделить полюса магнита. Внутри (установлено на опыте) полосовых магнитов имеется магнитное поле, силовые линии которого являются продолжением силовых линий вне магнита. Т.е. силовые линии МП постоянных магнитов тоже замкнуты. Свободных магнитных зарядов не существует.
2) Линии МП никогда не пересекаются . Их густота характеризует величину магнитной индукции в данной точке поля. Магнитная индукция зависит от свойств среды.
3) Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции :
Поле вектора , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности.
В СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла:
1 Тл = Дж/А·м² = Н·м/А·м² = Н/А·м
Магнитной проницаемостью среды является безразмерная величина, показывающая, во сколько раз МП в среде больше чем МП в вакууме:
|
|
,где В 0 – величина МИ в вакууме, а В ср – величина магнитной индукции в среде.
Гн/м – магнитная постоянная.
